Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot 2 \frac{1}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot (2 + \frac{1}{7}) + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{7}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}) + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{14 + 1}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $14$ und $1$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \frac{2}{5}}$

Schritt 2

Wandle $12 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 + \frac{2}{5}}$

Schritt 2.2

Addiere $12$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{12 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $12$ und $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{\frac{12 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{\frac{12 \cdot 5 + 2}{5}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{\frac{60 + 2}{5}}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $60$ und $2$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3}{\frac{62}{5}}$

Schritt 3

Um $0.3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + 0.3 \cdot \frac{15}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $0.3$ und $\frac{15}{15}$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11}{15} + \frac{0.3 \cdot 15}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11 + 0.3 \cdot 15}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $0.3$ mit $15$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{11 + 4.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 4.2.3

Addiere $11$ und $4.5$ .

$(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Um $\frac{3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{21} - \frac{16}{21}) \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 - 16}{21} \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 - 16}{21} \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$\frac{- 7}{21} \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{21} \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{21} \cdot \frac{15}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{21} \cdot 15 + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.6.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{- 1}{3 (7)} \cdot 15 + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.6.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{- 1}{3 \cdot 7} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3 \cdot 7} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} \cdot 5 + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{- 1}{7}$ und $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 5}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{7} + \frac{\frac{15.5}{15}}{\frac{62}{5}}$

Schritt 5.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{5}{7} + \frac{15.5}{15} \cdot \frac{5}{62}$

Schritt 5.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15.5$ .

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $15.5$ aus $62$ heraus.

$- \frac{5}{7} + \frac{15.5}{15} \cdot \frac{5}{15.5 (4)}$

Schritt 5.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{7} + \frac{15.5}{15} \cdot \frac{5}{15.5 \cdot 4}$

Schritt 5.11.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.12.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 5.13

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Schritt 5.14

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{5}{7} + \frac{1}{12}$

Schritt 6

Um $- \frac{5}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{5}{7} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12}$

Schritt 7

Um $\frac{1}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{5}{7} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $84$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{5}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{5 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{1}{12} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$- \frac{5 \cdot 12}{84} + \frac{1}{12} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{5 \cdot 12}{84} + \frac{7}{12 \cdot 7}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$- \frac{5 \cdot 12}{84} + \frac{7}{84}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 \cdot 12 + 7}{84}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$\frac{- 60 + 7}{84}$

Schritt 10.2

Addiere $- 60$ und $7$ .

$\frac{- 53}{84}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{53}{84}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{53}{84}$

Dezimalform:

$- 0.63095238 \dots$