Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{112} - \sqrt{48} + (4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{112} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$\sqrt{16 (7)} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 7} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.3

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{16 (3)} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{7} - (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Schritt 2.6

Schreibe $- 147$ als $- 1 (147)$ um.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 1 (147)}$

Schritt 2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (147)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ um.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{147}$

Schritt 2.9

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{49 (3)}$

Schritt 2.9.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot (7 \sqrt{3})$

Schritt 2.11

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + 7 i \sqrt{3}$

Schritt 3

Addiere $4 \sqrt{7}$ und $4 \sqrt{7}$ .

$8 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3}$