Grundlegende Mathematik Beispiele

$(1 - \frac{1}{20^{2}}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$(1 - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{400}{400} - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{400 - 1}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.4

Subtrahiere $1$ von $400$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.5

Potenziere $19$ mit $2$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{399}{400} (\frac{361}{361} - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{399}{400} \cdot \frac{361 - 1}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 1.8

Subtrahiere $1$ von $361$ .

$\frac{399}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $19$ aus $399$ heraus.

$\frac{19 (21)}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $19$ aus $361$ heraus.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{400} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $40$ aus $400$ heraus.

$\frac{21}{40 (10)} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $40$ aus $360$ heraus.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{10} \cdot \frac{9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{21}{10}$ mit $\frac{9}{19}$ .

$\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $21$ mit $9$ .

$\frac{189}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $10$ mit $19$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Schritt 5.3

Potenziere $18$ mit $2$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{324})$

Schritt 5.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{189}{190} (\frac{324}{324} - \frac{1}{324})$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{189}{190} \cdot \frac{324 - 1}{324}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von $324$ .

$\frac{189}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $27$ aus $189$ heraus.

$\frac{27 (7)}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $27$ aus $324$ heraus.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{190} \cdot \frac{323}{12}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $19$ aus $190$ heraus.

$\frac{7}{19 (10)} \cdot \frac{323}{12}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $19$ aus $323$ heraus.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{17}{12}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{7}{10}$ mit $\frac{17}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{10 \cdot 12}$

Schritt 9

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $7$ mit $17$ .

$\frac{119}{10 \cdot 12}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $10$ mit $12$ .

$\frac{119}{120}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{119}{120}$

Dezimalform:

$0.991\overline{6}$