Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7}{15} \cdot 5$ , $2$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{7}{5 (3)} \cdot 5, 2$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{5 \cdot 3} \cdot 5, 2$

Schritt 1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3}, 2$

Schritt 2

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt{\frac{7}{3} \cdot 2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2}{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{14}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{14}{3}}$ als $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{42}}{3}$

Schritt 9

Approximiere das Ergebnis.

$2.16024689$

Schritt 10

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$2.2$