Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 1

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2}, \frac{1}{4 \cdot 6}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{1}{2}, \frac{1}{24}$

Schritt 2

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{24}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{24}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 24}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\sqrt{\frac{1}{48}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{48}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{48}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{16 (3)}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{4 \sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

Schritt 11

Approximiere das Ergebnis.

$0.14433756$

Schritt 12

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$0.1$