Grundlegende Mathematik Beispiele

$83 \div 44$ , $268$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{83}{44}, 268$

Schritt 2

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt{\frac{83}{44} \cdot 268}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{83}{44}$ und $268$ .

$\sqrt{\frac{83 \cdot 268}{44}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{83 \cdot 268}{44}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $83 \cdot 268$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{44}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{4 (11)}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{4 \cdot 11}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{83 \cdot 67}{11}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $83$ mit $67$ .

$\sqrt{\frac{5561}{11}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{5561}{11}}$ als $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ um.

$\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5561 \cdot 11}}{11}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5561$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{61171}}{11}$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$22.48433798$

Schritt 11

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$22.5$