Grundlegende Mathematik Beispiele

$8$ , $9 \frac{6}{5}$

Schritt 1

Wandle $9 \frac{6}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$8, 9 + \frac{6}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $9$ und $\frac{6}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$8, 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{5}{5}$ .

$8, \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8, \frac{9 \cdot 5 + 6}{5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$8, \frac{45 + 6}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $45$ und $6$ .

$8, \frac{51}{5}$

Schritt 2

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt{8 \cdot \frac{51}{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $8$ und $\frac{51}{5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 51}{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $8$ mit $51$ .

$\sqrt{\frac{408}{5}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{408}{5}}$ als $\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $408$ als $2^{2} \cdot 102$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $408$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (102)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 102}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 102}}{5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $102$ .

$\frac{2 \sqrt{510}}{5}$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$9.03327183$

Schritt 11

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$9$