Grundlegende Mathematik Beispiele

41

$41$ ,

138 \div 302

$138 \div 302$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

41, \frac{138}{302}

$41, \frac{138}{302}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

138

$138$ und

302

$302$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

138

$138$ heraus.

41, \frac{2 (69)}{302}

$41, \frac{2 (69)}{302}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

302

$302$ heraus.

41, \frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 151}

$41, \frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 151}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$41, \frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 151}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$41, \frac{69}{151}$

Schritt 3

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt{41 \cdot \frac{69}{151}}$

Schritt 4

Kombiniere

$41$ und

$\frac{69}{151}$ .

$\sqrt{\frac{41 \cdot 69}{151}}$

Schritt 5

Mutltipliziere

$41$ mit

$69$ .

$\sqrt{\frac{2829}{151}}$

Schritt 6

Schreibe

$\sqrt{\frac{2829}{151}}$ als

$\frac{\sqrt{2829}}{\sqrt{151}}$ um.

$\frac{\sqrt{2829}}{\sqrt{151}}$

Schritt 7

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{2829}}{\sqrt{151}}$ mit

$\frac{\sqrt{151}}{\sqrt{151}}$ .

$\frac{\sqrt{2829}}{\sqrt{151}} \cdot \frac{\sqrt{151}}{\sqrt{151}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{2829}}{\sqrt{151}}$ mit

$\frac{\sqrt{151}}{\sqrt{151}}$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{\sqrt{151} \sqrt{151}}$

Schritt 8.2

Potenziere

$\sqrt{151}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{{\sqrt{151}}^{1} \sqrt{151}}$

Schritt 8.3

Potenziere

$\sqrt{151}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{{\sqrt{151}}^{1} {\sqrt{151}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{{\sqrt{151}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{{\sqrt{151}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe

${\sqrt{151}}^{2}$ als

$151$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{151}$ als

$151^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{{(151^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{151^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{151^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{151^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{151^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2829} \sqrt{151}}{151}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2829 \cdot 151}}{151}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere

$2829$ mit

$151$ .

$\frac{\sqrt{427179}}{151}$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$4.32840609$

Schritt 11

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$4.3$