Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

Schritt 1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 4

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 6

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 7

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 7.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

Schritt 9

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

Schritt 10

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

Schritt 13

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

Schritt 14

Mutltipliziere $24$ mit $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Schritt 15

Mutltipliziere $42$ mit $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Schritt 16

Mutltipliziere $4$ mit $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 17

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 18

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 19

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 20

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 21

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

Schritt 22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

Schritt 23

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

Schritt 24

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

Schritt 25

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

Schritt 26

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 26.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

Schritt 26.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

Schritt 27

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 28

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 28.1

Mutltipliziere $40320$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Schritt 28.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

Schritt 28.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

Schritt 29

Schreibe $80640 \sqrt{10}$ als $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ um.

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Schritt 29.1

Faktorisiere $256$ aus $80640$ heraus.

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

Schritt 29.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

Schritt 29.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

Schritt 30

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

Schritt 31

Approximiere das Ergebnis.

$22.47178803$

Schritt 32

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$22.5$