Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{14}{21}$ , $\frac{8}{12}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $21$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\overline{x} = \frac{7 (2)}{21}, \frac{8}{12}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{8}{12}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 (2)}{12}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Schritt 3

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 2}{3}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\overline{x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{2}{3}$

Schritt 7

Teile.

$\overline{x} = 0.\overline{6}$

Schritt 8

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 0.7$

Schritt 9

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 10

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Um $- 0.7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $- 0.7$ und $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{{(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.4.1

Mutltipliziere $- 0.7$ mit $3$ .

$s = \frac{{(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.4.2

Subtrahiere $2.1$ von $2$ .

$s = \frac{{(\frac{- 0.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.5

Dividiere $- 0.1$ durch $3$ .

$s = \frac{{(- 0.0\overline{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.6

Potenziere $- 0.0\overline{3}$ mit $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.7

Um $- 0.7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.8

Kombiniere $- 0.7$ und $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.10.1

Mutltipliziere $- 0.7$ mit $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.10.2

Subtrahiere $2.1$ von $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{- 0.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.11

Dividiere $- 0.1$ durch $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(- 0.0\overline{3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.12

Potenziere $- 0.0\overline{3}$ mit $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + 0.00\overline{1}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.13

Addiere $0.00\overline{1}$ und $0.00\overline{1}$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{1}$

Schritt 11.2.2

Dividiere $0.00\overline{2}$ durch $1$ .

$s = 0.00\overline{2}$

Schritt 12

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 0.0022$