Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $\frac{101}{6750}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{31}{108}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $13500$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{101}{6750}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6750$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{31}{108}$ mit $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $108$ mit $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $101$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $31$ mit $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Schritt 2.5.3

Addiere $202$ und $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4077$ und $13500$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $27$ aus $4077$ heraus.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $27$ aus $13500$ heraus.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{151}{500}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $500$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Schritt 5

Teile.

$\overline{x} = 0.151$

Schritt 6

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 0.2$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 8

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Um $- 0.2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $- 0.2$ und $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.4.2

Subtrahiere $1350$ von $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1249$ und $6750$ .

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Schritt 9.1.5.1

Schreibe $- 1249$ als $1 (- 1249)$ um.

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.5.2.1

Schreibe $6750$ als $1 (6750)$ um.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1249}{6750}$ an.

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1249}{6750}$ an.

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.9

Mutltipliziere $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ mit $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.10

Potenziere $1249$ mit $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.11

Potenziere $6750$ mit $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.12

Um $- 0.2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.13

Kombiniere $- 0.2$ und $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.15.1

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.15.2

Subtrahiere $21.6$ von $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.16

Dividiere $9.4$ durch $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.17

Potenziere $0.08\overline{703}$ mit $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Schritt 9.1.18

Um $0.00757544$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.19

Kombiniere $0.00757544$ und $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.21

Schreibe $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1.21.1

Mutltipliziere $0.00757544$ mit $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.21.2

Addiere $1560001$ und $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Schritt 9.1.21.3

Dividiere $1905157.25$ durch $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Schritt 9.2.2

Dividiere $0.04181415$ durch $1$ .

$s = 0.04181415$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 0.0418$