Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 - 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $3$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 75$

Schritt 2.2

Subtrahiere $75$ von $4$ .

$- 71 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 10 \sqrt{3}$ und $10 \sqrt{3}$ .

$- 71 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $- 71$ und $0$ .

$- 71$