Grundlegende Mathematik Beispiele

$| v + 7 | + 6 > 9$

Schritt 1

Schreibe $| v + 7 | + 6 > 9$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$v + 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$v \geq - 7$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $v + 7$ nicht negativ ist.

$v + 7 + 6 > 9$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$v + 7 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$v < - 7$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $v + 7$ negativ ist.

$- (v + 7) + 6 > 9$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $7$ und $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (v + 7) + 6 > 9$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$v > 9 - 13$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $9$ .

$v > - 4$

Schritt 3

Löse $- v - 1 > 9$ nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- v > 9 + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $9$ und $1$ .

$- v > 10$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- v > 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- v > 10$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v < \frac{10}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$v < - 10$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$v < - 10$ oder $v > - 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$v < - 10 or v > - 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

Schritt 6