Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Schritt 1

Schreibe $| 4 x - 10 | \geq 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 x - 10 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 10$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 10$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 10$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{5}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 x - 10$ nicht negativ ist.

$4 x - 10 \geq 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 x - 10 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x < 10$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 10$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 1.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{5}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 x - 10$ negativ ist.

$- (4 x - 10) \geq 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (4 x - 10) \geq 3$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $4 x - 10 \geq 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 3 + 10$

Schritt 2.1.2

Addiere $3$ und $10$ .

$4 x \geq 13$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 13$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 13$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Schritt 3

Löse $- 4 x + 10 \geq 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \geq - 7$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x \geq - 7$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{7}{4}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq \frac{7}{4}$ oder $x \geq \frac{13}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Schritt 6