Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

Schritt 2.2

Addiere $49$ und $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Addiere $7 \sqrt{5}$ und $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$69 + 35 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$147.26237921 \dots$