Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

Schritt 1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Schritt 3

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$80 \cdot 3^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$80 \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $80$ mit $3$ .

$240$