Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5285 - 5245) + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2}}{395} + \frac{210^{2}}{395}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2} + 210^{2}}{395}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $155$ mit $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 210^{2}}{395}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $210$ mit $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 44100}{395}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $24025$ und $44100$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{68125}{395}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $68125$ und $395$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $68125$ heraus.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 (13625)}{395}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $395$ heraus.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{13625}{79}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{13625}{79}}$ als $\frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$ um.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $13625$ als $5^{2} \cdot 545$ um.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $25$ aus $13625$ heraus.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{25 (545)}}{\sqrt{79}}$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 545}}{\sqrt{79}}$

Schritt 1.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ mit $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 (\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}} \cdot \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ mit $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{\sqrt{79} \sqrt{79}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{79}$ mit $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{79}$ mit $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{79}}^{2}$ als $79$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{79}$ als $79^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{79 \cdot 545}}{79}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $79$ mit $545$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$

Schritt 1.9

Multipliziere $1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $1.96$ und $\frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

$5285 - 5245 + \frac{1.96 (5 \sqrt{43055})}{79}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $1.96$ .

$5285 - 5245 + \frac{9.8 \sqrt{43055}}{79}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $9.8$ mit $\sqrt{43055}$ .

$5285 - 5245 + \frac{2033.47048171}{79}$

Schritt 1.10

Dividiere $2033.47048171$ durch $79$ .

$5285 - 5245 + 25.74013267$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5245$ von $5285$ .

$40 + 25.74013267$

Schritt 2.2

Addiere $40$ und $25.74013267$ .

$65.74013267$