Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} + (6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$4 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$4 + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - 3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3

Wandle $3 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} - (3 + \frac{1}{4}) + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9}{2} - \frac{12 + 1}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + 6 \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4

Wandle $6 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + 6 + \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + 6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{30 + 1}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - 5 \frac{1}{6}$

Schritt 5

Wandle $5 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - (5 + \frac{1}{6})$

Schritt 5.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 5.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - (5 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - (\frac{5 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - \frac{5 \cdot 6 + 1}{6}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - \frac{30 + 1}{6}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - \frac{31}{6}$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{30}{30} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13}{4} + \frac{31}{5} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - (\frac{13}{4} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{31}{5} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31}{5} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{31}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{31}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{31}{6}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $\frac{31}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{31}{6} \cdot \frac{10}{10})$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $\frac{31}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{31 \cdot 10}{6 \cdot 10}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$\frac{9 \cdot 30}{60} - \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{31 \cdot 10}{6 \cdot 10}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{9 \cdot 30}{60} - \frac{13 \cdot 15}{60} + \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{31 \cdot 10}{6 \cdot 10}$

Schritt 6.11

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{9 \cdot 30}{60} - \frac{13 \cdot 15}{60} + \frac{31 \cdot 12}{60} - \frac{31 \cdot 10}{6 \cdot 10}$

Schritt 6.12

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{9 \cdot 30}{60} - \frac{13 \cdot 15}{60} + \frac{31 \cdot 12}{60} - \frac{31 \cdot 10}{60}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 30 - 13 \cdot 15 + 31 \cdot 12 - 31 \cdot 10}{60}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $9$ mit $30$ .

$\frac{270 - 13 \cdot 15 + 31 \cdot 12 - 31 \cdot 10}{60}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $15$ .

$\frac{270 - 195 + 31 \cdot 12 - 31 \cdot 10}{60}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $31$ mit $12$ .

$\frac{270 - 195 + 372 - 31 \cdot 10}{60}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 31$ mit $10$ .

$\frac{270 - 195 + 372 - 310}{60}$

Schritt 9

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $195$ von $270$ .

$\frac{75 + 372 - 310}{60}$

Schritt 9.2

Addiere $75$ und $372$ .

$\frac{447 - 310}{60}$

Schritt 9.3

Subtrahiere $310$ von $447$ .

$\frac{137}{60}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{137}{60}$

Dezimalform:

$2.28\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{17}{60}$