Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ mit $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ mit $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{11}{25}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{11}{25}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Schritt 1.6

Stelle die Faktoren von $25 \cdot 5$ um.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{\sqrt{15}}{3}$ und $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.6

Bringe $125$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 11$ mit $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $14$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{14}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{14}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 55$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 55}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{- 55}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 55$ mit $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $165$ von $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 123$ als $- 1 (123)$ um.

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $125 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Schritt 7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{125}$ mit $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $125$ mit $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Dezimalform:

$0.96299444 \dots$