Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{64}{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{64}{4}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4 (1)}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{16}{1}}}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $16$ durch $1$ .

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{16}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{15}{14} \cdot - 1 \frac{2}{3} \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 4

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot - 1 \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{15}{14}$ und $- 1$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{15 \cdot - 1}{14}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3 - 2 \cdot 4}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3 - 8}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{- 5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 15 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 30}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 30}{42}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $42$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{\frac{6 (- 5)}{42}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{\frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 5}{7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{5}{7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 10

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5}{7}}{\frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{12}{5} \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 12

Vereinfache Terme.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 12.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{12}{5} \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 12.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot 12 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 12.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $12$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (3)}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{7}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{7}$

Dezimalform:

$0.\overline{428571}$