Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 2 \cdot 7}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 14}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $14$ von $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$\frac{15}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (3)}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 3}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{2 (4)} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.6

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

Schritt 6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $343$ und $7$ .

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $7$ aus $343$ heraus.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

Schritt 6.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

Schritt 6.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

Schritt 6.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

Schritt 6.7.2.4

Dividiere $49$ durch $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.10.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 6.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 6.11

Multipliziere $- \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 6.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{9}{35}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{7 \cdot 35}$

Schritt 6.11.2

Mutltipliziere $7$ mit $35$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{245}$

Schritt 7

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245}$

Schritt 8

Um $- \frac{9}{245}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $980$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{4 \cdot 245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $4$ mit $245$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{9}{245}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{245 \cdot 4}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $245$ mit $4$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{980}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 245 - 9 \cdot 4}{980}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $245$ .

$\frac{- 735 - 9 \cdot 4}{980}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{- 735 - 36}{980}$

Schritt 11.3

Subtrahiere $36$ von $- 735$ .

$\frac{- 771}{980}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{771}{980}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{771}{980}$

Dezimalform:

$- 0.78673469 \dots$