Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{x}{4}) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} - - \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $- - \frac{x}{4}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + 1 \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2 + x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x (10 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 1.5.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} - \frac{5 x}{4} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x - 5 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5 x$ von $11 x$ .

$\frac{6 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{2 (2)} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{2}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$

Schritt 4.2

Um $\frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 2 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 4}{10}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 (1)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$