Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div 5 \frac{1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1

Wandle $5 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (5 + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{15 + 1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (4 + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (\frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{24 + 1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $24$ und $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Schritt 3

Wandle $3 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 + \frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{3 \cdot 5 + 2}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{15 + 2}{5}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $15$ und $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{17}{5}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{4 + 17}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 5

Addiere $4$ und $17$ .

$\frac{2}{3} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{21}{5}$ mit $\frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{21}{5}$ mit $\frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} \cdot \frac{30}{30} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $\frac{- 25}{6}$ mit $\frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25}{6} \cdot \frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $\frac{- 25}{6}$ mit $\frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$ .

Schritt 6.9

Mutltipliziere $10$ mit $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 (\frac{160}{3})} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.10

Kombiniere $3$ und $\frac{160}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{3 \cdot 160}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.11

Mutltipliziere $3$ mit $160$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.12

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 (\frac{96}{3})} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.13

Kombiniere $5$ und $\frac{96}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 96}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.14

Mutltipliziere $5$ mit $96$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.15

Stelle die Faktoren von $\frac{16}{3} \cdot 30$ um.

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{30 (\frac{16}{3})} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.16

Kombiniere $30$ und $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{30 \cdot 16}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.17

Mutltipliziere $30$ mit $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Schritt 6.18

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 (\frac{80}{3})}$

Schritt 6.19

Kombiniere $6$ und $\frac{80}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 80}{3}}$

Schritt 6.20

Mutltipliziere $6$ mit $80$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $10$ mit $16$ .

$\frac{2 (\frac{160}{3}) + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere $2 (\frac{160}{3})$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{160}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 160}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $160$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{\frac{320}{3} + 3 (7) \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{320}{3} + 3 \cdot 7 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{320}{3} + 7 (6 \cdot 16) + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 7 \cdot 96 + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $7$ mit $96$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot (2 (15)) - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15) - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.7

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - 25 (\frac{80}{3})}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.8

Multipliziere $- 25 (\frac{80}{3})$ .

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Schritt 8.8.1

Kombiniere $- 25$ und $\frac{80}{3}$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 + \frac{- 25 \cdot 80}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.8.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $80$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 + \frac{- 2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 8.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - \frac{2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{672 + 15 + \frac{320 - 2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2000$ von $320$ .

$\frac{672 + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $672$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{672}{1} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{672}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{672}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10.4

Schreibe $15$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $\frac{15}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $\frac{15}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{672 \cdot 3 + 15 \cdot 3 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $672$ mit $3$ .

$\frac{\frac{2016 + 15 \cdot 3 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{\frac{2016 + 45 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Addiere $2016$ und $45$ .

$\frac{\frac{2061 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 13.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.2.1

Subtrahiere $1680$ von $2061$ .

$\frac{\frac{381}{3}}{\frac{480}{3}}$

Schritt 13.2.2

Dividiere $381$ durch $3$ .

$\frac{127}{\frac{480}{3}}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $480$ und $3$ .

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Schritt 13.3.1

Faktorisiere $3$ aus $480$ heraus.

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3}}$

Schritt 13.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3 (1)}}$

Schritt 13.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3 \cdot 1}}$

Schritt 13.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{127}{\frac{160}{1}}$

Schritt 13.3.2.4

Dividiere $160$ durch $1$ .

$\frac{127}{160}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{127}{160}$

Dezimalform:

$0.79375$