Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{5} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2 \div (2 - \frac{3}{2})$ mit $\frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - (2 \div (2 - \frac{3}{2}) \cdot \frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2 \div (2 - \frac{3}{2})$ mit $\frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - 1 \div \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $1 \div \frac{2}{3}$ mit $\frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - (1 \div \frac{2}{3} \cdot \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $1 \div \frac{2}{3}$ mit $\frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})$ um.

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 (\frac{2}{3}) (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.8

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{5 \cdot 2}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.10

Stelle die Faktoren von $(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}$ um.

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Schritt 1.12

Stelle die Faktoren von $\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))$ um.

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (\frac{2}{3}) (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 1.13

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{3}$ .

Schritt 1.14

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ((2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ((\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (\frac{2 \cdot 2 - 3}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 (\frac{4 - 3}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (\frac{1}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} - 2 (\frac{10}{3}) - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.8

Multipliziere $- 2 (\frac{10}{3})$ .

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Schritt 3.8.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{10}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 10}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{- 20}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.10

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.11

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 \frac{4 - 3}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.13.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (\frac{1}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.14

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 - 20}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $20$ von $2$ .

$\frac{\frac{- 18}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$\frac{- 6 + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 6 - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 6

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 7

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 6 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 6 \cdot 2 - 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 12 - 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $5$ von $- 12$ .

$\frac{\frac{- 17}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{17}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}$

Schritt 12.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}$

Schritt 12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}}$

Schritt 12.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{4 - 3}{2}}$

Schritt 12.4.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3 \cdot 2}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{6}}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 13.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (5)}{6}}$

Schritt 13.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}$

Schritt 13.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}$

Schritt 13.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Schritt 14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{17}{2} (1 (\frac{3}{5}))$

Schritt 15

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{5}$

Schritt 16

Multipliziere $- \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{17}{2}$ .

$- \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 2}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$- \frac{51}{5 \cdot 2}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{51}{10}$

Schritt 17

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{51}{10}$

Dezimalform:

$- 5.1$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 5 \frac{1}{10}$