Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $25$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{5}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ um.

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Schritt 7

Vereinige $\sqrt{5}$ und $\sqrt{80}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $80$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{16}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ um.

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Schritt 10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{5} + 20$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{5} + 20$

Dezimalform:

$28.94427190 \dots$