Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{5} \cdot (2 + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (1 + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{5 + 1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Schritt 3

Wandle $3 \frac{5}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8 + 5}{8}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{24 + 5}{8}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $24$ und $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}) + \frac{29}{8}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{29}{8}$ mit $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8} \cdot \frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{29}{8}$ mit $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 (\frac{12}{5})} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Schritt 4.8

Kombiniere $4$ und $\frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{4 \cdot 12}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Schritt 4.10

Kombiniere $8$ und $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{8 \cdot 6}{5}}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{6 \cdot 2}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $29 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $29$ und $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{29 \cdot 6}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $29$ mit $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{- 12 + 174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 7.2

Addiere $- 12$ und $174$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{6}{5}} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}$ .

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{5}{12} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Schritt 8.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{12} + \frac{162}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $6$ aus $162$ heraus.

$\frac{5}{12} + \frac{6 (27)}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $6$ aus $48$ heraus.

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Schritt 8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Schritt 8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Schritt 8.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Schritt 8.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{12} + 27 (\frac{1}{8})$

Schritt 8.8

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{27}{8}$

Schritt 9

Um $\frac{5}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8}$

Schritt 10

Um $\frac{27}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $\frac{27}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{24}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 2 + 27 \cdot 3}{24}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 27 \cdot 3}{24}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{10 + 81}{24}$

Schritt 13.3

Addiere $10$ und $81$ .

$\frac{91}{24}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{91}{24}$

Dezimalform:

$3.791\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{19}{24}$