Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + 1 \frac{1}{4}) - 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + 1 + \frac{1}{4}) - 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) - 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{4 + 1}{4}) - 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - 2 \frac{1}{3}$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - (2 + \frac{1}{3})$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{1}{4} \div (\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}) - \frac{7}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \div 8 + \frac{5 \cdot 2}{8}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{2} + 5 \cdot 2) \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $(\frac{1}{2} + 5 \cdot 2) \div 8$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{2} + 10) \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}) \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4.3

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}) \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 10 \cdot 2}{2} \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.4.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 20}{2} \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4.5.2

Addiere $1$ und $20$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{21}{2} \div 8} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.5

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\frac{21}{2}}{8}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{21}{2} \cdot \frac{1}{8}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.7

Multipliziere $\frac{21}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{21}{2}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{21}{2 \cdot 8}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{21}{16}} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{4} (1 (\frac{16}{21})) - \frac{7}{3}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{16}{21}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{21} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (4)}{21} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 4}{21} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{21} - \frac{7}{3}$

Schritt 4

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{21} - \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{21} - \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{4}{21} - \frac{7 \cdot 7}{21}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 7 \cdot 7}{21}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{4 - 49}{21}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $49$ von $4$ .

$\frac{- 45}{21}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 45$ und $21$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 45$ heraus.

$\frac{3 (- 15)}{21}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 15}{3 \cdot 7}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 15}{3 \cdot 7}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 15}{7}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{15}{7}$

Dezimalform:

$- 2.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 2 \frac{1}{7}$