Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 4 \frac{2}{3} + 8$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (4 + \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} + 8$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{12 + 2}{3} + 8$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2}}{4 \cdot 3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2^{2}}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{4}{36} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $36$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{36} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} - \frac{14}{3} + 8$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} - (\frac{14}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 8$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8$

Schritt 3.3

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 14 \cdot 3 + 8 \cdot 9}{9}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $3$ .

$\frac{1 - 42 + 8 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{1 - 42 + 72}{9}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $42$ von $1$ .

$\frac{- 41 + 72}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $- 41$ und $72$ .

$\frac{31}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{31}{9}$

Dezimalform:

$3.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{4}{9}$