Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1.5

Kombiniere $- 11$ und $\frac{1}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 2

Um $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 3

Kombiniere $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Schritt 5

Um $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

Schritt 6

Kombiniere $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

Schritt 8

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

Schritt 10.2

Addiere $- 11$ und $36$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 11.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

Schritt 11.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

Schritt 11.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

Schritt 11.6

Addiere $2$ und $25$ .

$\frac{27 - 12}{4}$

Schritt 11.7

Subtrahiere $12$ von $27$ .

$\frac{15}{4}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 12.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 12.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.5.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Schritt 12.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

Schritt 12.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

Schritt 12.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

Schritt 12.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

Schritt 12.8

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

Schritt 12.9

Addiere $- 2$ und $25$ .

$\frac{23 + 12}{4}$

Schritt 12.10

Addiere $23$ und $12$ .

$\frac{35}{4}$

Schritt 13

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Dezimalform:

$3.75, 8.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$