Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Schritt 6

Multipliziere $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$32 \cdot 5^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$32 \cdot 5$

Schritt 8

Mutltipliziere $32$ mit $5$ .

$160$