Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{12 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.8

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.9

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.10

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{6 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.12.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{4}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.13

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.14

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.15

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.16

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Schritt 1.17

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2^{0}}{3^{0}}}}$

Schritt 1.18

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}}}$

Schritt 1.19

Kombinieren.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1 \cdot 3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $3^{0}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Schritt 1.21

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.21.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2} \cdot 2^{0}}}$

Schritt 1.21.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2 + 0}}}$

Schritt 1.21.3

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2}}}$

Schritt 1.22

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{2^{2}}}$

Schritt 1.23

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.24

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.25

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.26

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.26.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.26.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{16}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 4 + 9 - 8}{16}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 + 9 - 8}{16}$

Schritt 4.2

Addiere $12$ und $9$ .

$\frac{21 - 8}{16}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $8$ von $21$ .

$\frac{13}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{16}$

Dezimalform:

$0.8125$