Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{6}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 (\frac{15}{9})} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.8

Kombiniere $2$ und $\frac{15}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{2 \cdot 15}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.10

Stelle die Faktoren von $\frac{5}{9} \cdot 6$ um.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{6 (\frac{5}{9})} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.11

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{15}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\frac{3 (5)}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5}{3} - 2 \cdot 2}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 4

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5 - 12}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$\frac{\frac{- 7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $9$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 (10)}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{10}{3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 7 (\frac{1}{10}) + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.4

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{- 7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{5}{9}$ .

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Schritt 9.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Schritt 9.6.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7}{10} + \frac{5}{6}$

Schritt 10

Um $- \frac{7}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Schritt 11

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{7}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 \cdot 3 + 5 \cdot 5}{30}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{- 21 + 5 \cdot 5}{30}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 21 + 25}{30}$

Schritt 14.3

Addiere $- 21$ und $25$ .

$\frac{4}{30}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $30$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2)}{30}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{15}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{15}$

Dezimalform:

$0.1\overline{3}$