Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{(10 - 6 \sqrt{2}) (10 + 6 \sqrt{2})} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{100 + 60 \sqrt{2} - 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 + 6 \sqrt{2}$ und $28$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5) + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ mit $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{(10 + 6 \sqrt{2}) (10 - 6 \sqrt{2})}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{100 - 60 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.9

Vereinfache.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{28}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 - 6 \sqrt{2}$ und $28$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) - 6 \sqrt{2}}{28}$

Schritt 1.10.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{28}$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{28}$

Schritt 1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Schritt 1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Schritt 1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2} + 5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $5$ .

$\frac{10 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{14}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 + 0}{14}$

Schritt 2.4

Addiere $10$ und $0$ .

$\frac{10}{14}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $14$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5)}{14}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{7}$

Dezimalform:

$0.\overline{714285}$