Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $486$ als $9^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $81$ aus $486$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{27}{2}}$ als $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 \sqrt{6}$ von $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $3 \sqrt{6}$ durch $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$7.34846922 \dots$