Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ als $- (1 + \sqrt{2})$ um.

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.11

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.12

Vereinfache.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.13

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.14

Schreibe $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ als $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ um.

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.15

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.17

Multipliziere $- - \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.17.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.18

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.18.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.18.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.19

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Schritt 1.21

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Schritt 1.22

Vereinfache.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

Schritt 1.23

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

Schritt 1.24

Schreibe $- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ als $- (\sqrt{3} + 2)$ um.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

Schritt 1.25

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Schritt 1.26

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Addiere $- \sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3$ und $0$ .

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $\sqrt{3}$ .

$- 3 + 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 3$ und $0$ .

$- 3$