Grundlegende Mathematik Beispiele

$35 a^{5} b^{5} - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$

Schritt 1

Faktorisiere $a b$ aus $35 a^{5} b^{5} - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a b$ aus $35 a^{5} b^{5}$ heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4}) - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a b$ aus $- 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b)$ heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) - 10 a^{4} b$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a b$ aus $- 10 a^{4} b$ heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $a b$ aus $a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b))$ heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $a b$ aus $a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$ heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b) - 10 a^{3})$

Schritt 2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20 \cdot 20^{4} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Schritt 2.2

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$a b (35 a^{4} b^{4} - (20 \cdot 20^{4}) b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Schritt 2.3

Potenziere $20$ mit $1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - (20^{1} \cdot 20^{4}) b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{1 + 4} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $4$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Schritt 2.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} (b^{1} b^{3}) - 10 a^{3})$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{1 + 3} - 10 a^{3})$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $3$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3})$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $35 a^{4} b^{4}$ heraus.

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 20^{5} b^{4}$ heraus.

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4}) - 10 a^{3})$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 a^{3}$ heraus.

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4}) - (10 a^{3}))$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4})$ heraus.

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4}) - (10 a^{3}))$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4}) - (10 a^{3})$ heraus.

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4} + 10 a^{3}))$

Schritt 4

Potenziere $20$ mit $5$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 35 a^{4} b^{4} + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 35 a^{4} b^{4}$ heraus.

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $3200000 b^{4}$ heraus.

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4}) + 10 a^{3}))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $10 a^{3}$ heraus.

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})))$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4})$ heraus.

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})))$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})$ heraus.

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3})))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a b (- 1 \cdot 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a b (- 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$a b \cdot - 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3})$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 a^{4} b^{4}$ heraus.

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) + 640000 b^{4} + 2 a^{3})$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $640000 b^{4}$ heraus.

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4}) + 2 a^{3})$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 a^{3}$ heraus.

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3}))$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4})$ heraus.

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3}))$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3})$ heraus.

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$a b \cdot - 5 \cdot - 1 (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3})$

Schritt 8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (a b \cdot - 5 (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 (a b (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Schritt 9

Entferne unnötige Klammern.

$5 a b (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3})$