Grundlegende Mathematik Beispiele

$343 c^{6} - 64 d^{6}$

Schritt 1

Schreibe $343 c^{6}$ als ${(7 c^{2})}^{3}$ um.

${(7 c^{2})}^{3} - 64 d^{6}$

Schritt 2

Schreibe $64 d^{6}$ als ${(4 d^{2})}^{3}$ um.

${(7 c^{2})}^{3} - {(4 d^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 7 c^{2}$ und $b = 4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - (4 d^{2})) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $7 c^{2}$ an.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (7^{2} {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{2 \cdot 2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 \cdot 4 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Schritt 4.7

Wende die Produktregel auf $4 d^{2}$ an.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 4^{2} {(d^{2})}^{2})$

Schritt 4.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 {(d^{2})}^{2})$

Schritt 4.9

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{4})$