Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 v^{3} + 6 v^{2} - 8 v - 24$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 v^{3} + 6 v^{2} - 8 v - 24$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 v^{3}$ heraus.

$2 (v^{3}) + 6 v^{2} - 8 v - 24$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 v^{2}$ heraus.

$2 (v^{3}) + 2 (3 v^{2}) - 8 v - 24$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8 v$ heraus.

$2 (v^{3}) + 2 (3 v^{2}) + 2 (- 4 v) - 24$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$2 v^{3} + 2 (3 v^{2}) + 2 (- 4 v) + 2 \cdot - 12$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 v^{3} + 2 (3 v^{2})$ heraus.

$2 (v^{3} + 3 v^{2}) + 2 (- 4 v) + 2 \cdot - 12$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (v^{3} + 3 v^{2}) + 2 (- 4 v)$ heraus.

$2 (v^{3} + 3 v^{2} - 4 v) + 2 \cdot - 12$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (v^{3} + 3 v^{2} - 4 v) + 2 \cdot - 12$ heraus.

$2 (v^{3} + 3 v^{2} - 4 v - 12)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((v^{3} + 3 v^{2}) - 4 v - 12)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (v^{2} (v + 3) - 4 (v + 3))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $v + 3$ .

$2 ((v + 3) (v^{2} - 4))$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 ((v + 3) (v^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 2$ .

$2 ((v + 3) ((v + 2) (v - 2)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 ((v + 3) (v + 2) (v - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (v + 3) (v + 2) (v - 2)$