Grundlegende Mathematik Beispiele

$24 b^{3} + 2187 p^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $24 b^{3} + 2187 p^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $24 b^{3}$ heraus.

$3 (8 b^{3}) + 2187 p^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $2187 p^{3}$ heraus.

$3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$ heraus.

$3 (8 b^{3} + 729 p^{3})$

Schritt 2

Schreibe $8 b^{3}$ als ${(2 b)}^{3}$ um.

$3 ({(2 b)}^{3} + 729 p^{3})$

Schritt 3

Schreibe $729 p^{3}$ als ${(9 p)}^{3}$ um.

$3 ({(2 b)}^{3} + {(9 p)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 b$ und $b = 9 p$ .

$3 ((2 b + 9 p) ({(2 b)}^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$3 ((2 b + 9 p) (2^{2} b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 b (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 \cdot 9 b p + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + {(9 p)}^{2}))$

Schritt 5.1.6

Wende die Produktregel auf $9 p$ an.

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 9^{2} p^{2}))$

Schritt 5.1.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2})$