Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

Schritt 1

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ heraus.

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Schritt 1.1

Bewege $3 p - 2$ .

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ heraus.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 20 p (3 p - 2)$ heraus.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 5 p$ heraus.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ heraus.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 5 p$ aus $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ heraus.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

Schritt 2

Es sei $u = 3 p - 2$ . Ersetze $u$ für alle $3 p - 2$ .

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 u^{2}$ als ${(2 u)}^{2}$ um.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 u$ und $b = 1$ .

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $3 p - 2$ .

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

Schritt 6

Faktorisiere $3$ aus $6 p - 3$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 p$ heraus.

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 p) + 3 (- 1)$ heraus.

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $3 (2 p - 1)$ an.

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$