Grundlegende Mathematik Beispiele

$21 m^{4} + 19 m^{2} n - 12 n^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 21 \cdot - 12 = - 252$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$21 m^{4} - 12 n^{2} + 19 m^{2} n$

Schritt 1.2

Stelle $- 12 n^{2}$ und $19 m^{2} n$ um.

$21 m^{4} + 19 m^{2} n - 12 n^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $19$ aus $19 m^{2} n$ heraus.

$21 m^{4} + 19 (m^{2} n) - 12 n^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $19$ um als $- 9$ plus $28$

$21 m^{4} + (- 9 + 28) (m^{2} n) - 12 n^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$21 m^{4} - 9 (m^{2} n) + 28 (m^{2} n) - 12 n^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$21 m^{4} - 9 m^{2} n + 28 (m^{2} n) - 12 n^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$21 m^{4} - 9 m^{2} n + 28 m^{2} n - 12 n^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(21 m^{4} - 9 m^{2} n) + 28 m^{2} n - 12 n^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 m^{2} (7 m^{2} - 3 n) + 4 n (7 m^{2} - 3 n)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 m^{2} - 3 n$ .

$(7 m^{2} - 3 n) (3 m^{2} + 4 n)$