Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 b^{3}$ heraus.

$3 (b^{3}) - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b^{2} f$ heraus.

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b f^{2}$ heraus.

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 f^{3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 f^{3}$ heraus.

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f)$ heraus.

$3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2})$ heraus.

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Schritt 1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$ heraus.

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2} + f^{3})$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((b^{3} - b^{2} f) - b f^{2} + f^{3})$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (b^{2} (b - 1 f) - f^{2} (b - f))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $b - 1 f$ .

$3 ((b - 1 f) (b^{2} - f^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 f$ als $- f$ um.

$3 ((b - f) (b^{2} - f^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = f$ .

$3 ((b - f) ((b + f) (b - f)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 ((b - f) (b + f) (b - f))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $b - f$ mit $1$ .

$3 ({(b - f)}^{1} (b - f) (b + f))$

Schritt 6.1.2

Potenziere $b - f$ mit $1$ .

$3 ({(b - f)}^{1} {(b - f)}^{1} (b + f))$

Schritt 6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 ({(b - f)}^{1 + 1} (b + f))$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 ({(b - f)}^{2} (b + f))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 {(b - f)}^{2} (b + f)$