Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ heraus.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12 q (2 q + p)$ heraus.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ heraus.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Schritt 2

Schreibe ${(p + 2 q)}^{2}$ als $(p + 2 q) (p + 2 q)$ um.

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 3

Multipliziere $(p + 2 q) (p + 2 q)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.2

Addiere $2 p q$ und $2 q p$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 4.2.2

Addiere $2 p q$ und $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 6.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Schritt 7

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1

Bewege $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$