Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $5 m^{7}$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4}) - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m^{3}$ aus $- 9 m^{3}$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $m^{3}$ aus $4 m^{8}$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) - 3 m^{6}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $m^{3}$ aus $- 3 m^{6}$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5})$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Schritt 1.7

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$ heraus.

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5} - 3 m^{3})$

Schritt 2

Gruppiere die Terme um.

$m^{3} (- 3 m^{3} + 5 m^{4} - 9 + 4 m^{5})$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$m^{3} (- 3 m^{3} + 4 m^{5} + 5 m^{4} - 9)$

Schritt 4

Faktorisiere $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 4.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Schritt 4.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Schritt 4.3

Setze $1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.3.1

Setze $1$ in das Polynom ein.

$4 \cdot 1^{5} + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Schritt 4.3.2

Potenziere $1$ mit $5$ .

$4 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Schritt 4.3.4

Potenziere $1$ mit $4$ .

$4 + 5 \cdot 1 - 9$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$4 + 5 - 9$

Schritt 4.3.6

Addiere $4$ und $5$ .

$9 - 9$

Schritt 4.3.7

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$0$

Schritt 4.4

Da $1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $m - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{4 m^{5} + 5 m^{4} - 9}{m - 1}$

Schritt 4.5

Dividiere $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ durch $m - 1$ .

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Schritt 4.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

Schritt 4.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 m^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

Schritt 4.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

Schritt 4.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 m^{5} - 4 m^{4}$

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

Schritt 4.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

Schritt 4.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

Schritt 4.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 m^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

Schritt 4.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Schritt 4.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 m^{4} - 9 m^{3}$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Schritt 4.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Schritt 4.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

Schritt 4.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 m^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

Schritt 4.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Schritt 4.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 m^{3} - 9 m^{2}$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Schritt 4.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Schritt 4.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

Schritt 4.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 m^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

Schritt 4.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Schritt 4.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 m^{2} - 9 m$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Schritt 4.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Schritt 4.5.21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

Schritt 4.5.22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 m$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

Schritt 4.5.23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

Schritt 4.5.24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 m - 9$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

Schritt 4.5.25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

$0$

Schritt 4.5.26

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9$

Schritt 4.6

Schreibe $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ als eine Menge von Faktoren.

$m^{3} (- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9))$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ heraus.

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Schritt 5.1

Stelle $- 3 m^{3}$ und $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ um.

$m^{3} ((m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) - 3 m^{3})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ heraus.

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - 3 m^{3})$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 m^{3}$ heraus.

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3}))$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3})$ heraus.

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) + 3 m^{3}))$

Schritt 6

Multipliziere $(- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9$ .

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Schritt 7.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- m \cdot 9$ und $1 (9 m)$ neu an.

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - 1 \cdot 9 m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 m + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 7.2

Addiere $- 1 \cdot 9 m$ und $1 \cdot 9 m$ .

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 0 + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 7.3

Addiere $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2})$ und $0$ .

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m \cdot m^{4} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.2

Multipliziere $m$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $m^{4}$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $m^{4}$ mit $m$ .

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Schritt 8.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m^{1}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{4 + 1} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{3} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.5

Multipliziere $m$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.5.1

Bewege $m^{3}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $m^{3}$ mit $m$ .

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Schritt 8.5.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m^{1}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{3 + 1} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{2} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.8

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.8.1

Bewege $m^{2}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.8.2

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $m$ .

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Schritt 8.8.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m^{1}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{2 + 1} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m \cdot m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.11

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.11.1

Bewege $m$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 (m \cdot m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.11.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.13

Mutltipliziere $4 m^{4}$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.14

Mutltipliziere $9 m^{3}$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.15

Mutltipliziere $9 m^{2}$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 8.16

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 9

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9$ .

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Schritt 9.1

Addiere $- 9 m^{3}$ und $9 m^{3}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 0 + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 9.2

Addiere $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4}$ und $0$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 9.3

Addiere $- 9 m^{2}$ und $9 m^{2}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 0 + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 9.4

Addiere $- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4}$ und $0$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 10

Addiere $- 9 m^{4}$ und $4 m^{4}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Stelle die Terme um.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

$m^{3} \cdot - 1 (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

Schritt 12

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

Schritt 13

Entferne unnötige Klammern.

$- m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$