Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \sqrt{3 a} + \sqrt{12 a} + \sqrt{27 a}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 a}$ als ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 {(3 a)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{12 a} + \sqrt{27 a}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12 a}$ als ${(12 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 {(3 a)}^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{27 a}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{27 a}$ als ${(27 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 {(3 a)}^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} + {(27 a)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$5 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} + {(27 a)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} + {(27 a)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $12 a$ an.

$5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(27 a)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $27 a$ an.

$5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 27^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}})$