Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 9 m^{5} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 1

Um $- 9 m^{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ .

$- 9 m^{5} \cdot \frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 2

Kombiniere $- 9 m^{5}$ und $\frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ .

$\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}$ heraus.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $3 m^{- 2}$ heraus.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2}) + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $3$ heraus.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2}) - 3 (- 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2})$ heraus.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2}) - 3 (- 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2}) - 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{{(4 t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Wende die Produktregel auf $4 t^{6}$ an.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{4^{3} {(t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 {(t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 t^{6 \cdot 3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $3 m^{5} \frac{1}{64 t^{18}}$ .

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Schritt 4.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{64 t^{18}}$ .

$\frac{- 3 (m^{5} \frac{3}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $m^{5}$ und $\frac{3}{64 t^{18}}$ .

$\frac{- 3 (\frac{m^{5} \cdot 3}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m^{5}$ .

$\frac{- 3 (\frac{3 \cdot m^{5}}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $m^{5}$ .

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.8

Wende die Produktregel auf $4 t^{6}$ an.

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1)}{4^{- 3} {(t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.9.1

Bringe $4^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1) \cdot 4^{3}}{{(t^{6})}^{- 3}}$

Schritt 4.9.2

Bringe ${(t^{6})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1) \cdot 4^{3} {(t^{6})}^{3}$