Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 a$ und $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $2 a$ und $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Schritt 3.7

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

Schritt 3.8

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

Schritt 3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

Schritt 3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

Schritt 3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

Schritt 3.9.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

Schritt 3.9.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 3.9.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

Schritt 3.9.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Schritt 3.10

Subtrahiere $2 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Schritt 3.11

Addiere $2 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

Schritt 3.12

Addiere $- 2 a b$ und $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

Schritt 3.13

Addiere $3 a^{2}$ und $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$