Grundlegende Mathematik Beispiele

$729 s^{3} b^{6} - 125$

Schritt 1

Schreibe $729 s^{3} b^{6}$ als ${(9 s b^{2})}^{3}$ um.

${(9 s b^{2})}^{3} - 125$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(9 s b^{2})}^{3} - 5^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 9 s b^{2}$ und $b = 5$ .

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $9 s b^{2}$ an.

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s)}^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende die Produktregel auf $9 s$ an.

$(9 s b^{2} - 5) (9^{2} s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{2 \cdot 2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 5^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 25)$