Grundlegende Mathematik Beispiele

$81 {(2 x + 3 z)}^{2} - 4 y^{4}$

Schritt 1

Schreibe $81 {(2 x + 3 z)}^{2}$ als ${(9 (2 x + 3 z))}^{2}$ um.

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - 4 y^{4}$

Schritt 2

Schreibe $4 y^{4}$ als ${(2 y^{2})}^{2}$ um.

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - {(2 y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9 (2 x + 3 z)$ und $b = 2 y^{2}$ .

$(9 (2 x + 3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 (2 x) + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$(18 x + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x) + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - (2 y^{2}))$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - 2 y^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $18 x + 27 z - 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x - 2 y^{2} + 27 z)$

Schritt 5.1.1.2

Stelle $18 x$ und $- 2 y^{2}$ um.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- 2 y^{2} + 18 x + 27 z)$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) + 18 x + 27 z)$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $18 x$ heraus.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) + 27 z)$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $27 z$ heraus.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) - (- 27 z))$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{2}) - (- 18 x)$ heraus.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z))$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z)$ heraus.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) \cdot - 1 (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

Schritt 6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Schritt 7

Entferne unnötige Klammern.

$- (18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$