Grundlegende Mathematik Beispiele

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

Schritt 3

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ als $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ um.

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.4

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 5.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.4

Multipliziere $- 1 (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 5.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $13$ und $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Addiere $\sqrt{13}$ und $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ als $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ um.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.7.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.7.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

Schritt 5.7.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

Schritt 5.7.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 5.7.3

Addiere $2 \sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

Schritt 5.8

Addiere $14$ und $6$ .

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$5.73305824 \dots$

Schritt 7